Question

1．如图所示，ABCD是一个长为α，高为b的容器，左壁距离底部为d的位置有一个点光源S，底部有一平面镜MN．给容器灌满某种透明液体，在容器右上角B附近可以现察到两个光点，其中一个光点在原来光源的位置，另一个在原光源的上方．
①作出观察到光点在原位置时的光路图；
②求这种透明液体的折射率．

Answer 1

分析 ①根据光的反射定律和折射定律作出观察到光点在原位置时的光路图；
②根据几何知识求入射角的正弦和折射角的正弦，再由折射定律求这种透明液体的折射率．

解答 解：①作图要求：a．标出法线ON₁和BN₂；b．光线的传播路径用带箭头的实线表示，其他线条用虚线表示．

②如光路图所示，有几何知识得：
   sinθ₁=$\frac{a}{\sqrt{（b-d）^{2}+{a}^{2}}}$
    sinθ₂=$\frac{a}{\sqrt{（b+d）^{2}+{a}^{2}}}$
所以这种透明液体的折射率为 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{\sqrt{（b+d）^{2}+{a}^{2}}}{\sqrt{（b-d）^{2}+{a}^{2}}}$
答：
①光路图如图所示；
②这种透明液体的折射率是$\frac{\sqrt{（b+d）^{2}+{a}^{2}}}{\sqrt{（b-d）^{2}+{a}^{2}}}$．

点评 本题要利用对称性作出平面镜所成的像，点光源发出的光好像从虚像发出的．运用几何知识求入射角的正弦和折射角的正弦是关键．