Question

如图所示，一固定斜面上的两个小物块A和B紧挨着匀速下滑，A和B的质量分别为m_A=1kg，m_B=2kg且A与B的接触面光滑，已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角α=37°，求：
（1）A与B之间的弹力是多少
（2）B与斜面之间的动摩擦因数是多少？

Answer 1

分析：先以AB组成的整体为研究对象，根据平衡条件和AB与斜面间的动摩擦因数的关系，求出A、B与斜面间的动摩擦因数，再以A物体为研究对象，根据平衡条件求出B对A的弹力．

解答：解：A、B两物体受到斜面的支持力分别为为N_A=m_Agcosα，N_B=m_Bgcosα，
所受滑动摩擦力分别为：f_A=μ_Amgcosα，f_B=μ_Bmgcosα，
对整体受力分析，根据平衡条件可得
（m_B+m_A）gsinα=μ_Am_Agcosα+μ_Bm_Bgcosα，
又由题，μ_A=2μ_B，
解之得μ_B=

3

4

tanα=

9

16

  μ_A=

8

9

再隔离A物体，进行分析研究得
  F+m_Agsinα=μ_Am_Agcosα  
解得 F=3N
答：
（1）A与B之间的弹力是3N．
（2）B与斜面之间的动摩擦因数是μ_B=

9

16

．

点评：本题是两个物体的平衡问题，首先要选择研究对象，几个相互作用的物体都静止时可能采用整体法和隔离法相结合的方法研究．