题目内容
7．
如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图b所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（ ）| A． | O～q段图象可能是直线 | B． | q～$\frac{π}{2}$段图象可能是直线 | ||
| C． | q=$\frac{π}{6}$ | D． | p=$\frac{mg}{2}$ |
分析 半球体受重力、支持力和摩擦力，开始时不滑动，是静摩擦力，根据平衡条件列式求解静摩擦力表达式分析；滑动后是滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律列式分析．
解答 解：ABC、半圆体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：
mgsinθ=μmgcosθ，
故有：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=$\frac{π}{6}$，即q=$\frac{π}{6}$；
AB、θ在0～$\frac{π}{6}$之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsinθ；
θ在$\frac{π}{6}$～$\frac{π}{2}$之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ；
综合以上分析得其Ff与θ关系如图中实线所示，故A、B错误，C正确；
D、当θ=$\frac{π}{6}$时，Ff=mgsin$\frac{π}{6}$=$\frac{mg}{2}$，即p=$\frac{mg}{2}$，故D正确．
故选：CD．
点评 本题关键是受力分析后要能够区分是滑动摩擦力还是静摩擦力，然后结合平衡条件和滑动摩擦定律列式分析，基础题目．
练习册系列答案
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