题目内容
如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R=3Ω的电阻．导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于 MN的恒力F=1N向右拉动CD．CD受摩擦阻力f恒为0.5N．求（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？
分析：（1）导体棒CD沿导轨先做加速减小的变加速运动，最后做匀速运动，速度达到最大．由平衡条件和电磁感应知识求出最大速度．
（2）由最大速度，求出感应电动势和感应电流，根据功率公式计算电阻R消耗的电功率．
（3）求出当CD的速度为最大速度的一半的安培力，根据牛顿第二定律求解CD的加速度．
（2）由最大速度，求出感应电动势和感应电流，根据功率公式计算电阻R消耗的电功率．
（3）求出当CD的速度为最大速度的一半的安培力，根据牛顿第二定律求解CD的加速度．
解答：
解：（1）由F安=BId，I=
，E=BdV，得
当V=Vm时，有F=F安+f
代入解得 Vm=8m/s
（2）速度最大后电流为恒定电流，
则 Em=BdVm，Im=
P=Im2R
代入解得 P=3w
（3）E'=Bd
vm，I=
，F'=BId
由F-F'-f=ma
所以：a=2.5m/s2
答：（1）CD运动的最大速度是8m/s．
（2）当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是3W．
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是2.5m/s2．
解：（1）由F安=BId，I=| E |
| R+r |
| B2d2v |
| R+r |
当V=Vm时，有F=F安+f
代入解得 Vm=8m/s
（2）速度最大后电流为恒定电流，
则 Em=BdVm，Im=
| Em |
| R+r |
P=Im2R
代入解得 P=3w
（3）E'=Bd
| 1 |
| 2 |
| E′ |
| R+r |
由F-F'-f=ma
所以：a=2.5m/s2
答：（1）CD运动的最大速度是8m/s．
（2）当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是3W．
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是2.5m/s2．
点评：本题是电磁感应与力学、欧姆定律等知识的综合，基础是在于分析导体棒的运动过程．
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如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内，MO间接有阻值为R=3Ω的电阻，导轨相距d=1m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F=1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N．求：（1）CD运动的最大速度；（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率．
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