题目内容
（2012?湛江一模）如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，两导轨相距为L，其间有竖直向下的匀强磁场．质量为m、长度为L、电阻为R0的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．在CD的中点处用大小为F平行于MN向右的水平恒力啦CD从静止开始运动s的位移，导体棒CD的速度恰好达到最大速度vm．（1）试判断通过电阻R的电流方向；
（2）求磁场磁感应强度B的大小；
（3）求此过程中电阻R上所产生的热量．
分析：（1）使用右手定则可以判定感应电流的方向；
（2）导体棒CD达到最大速度时拉力与安培力的合力为零，代入法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律即可求出B；
（3）整个的过程中拉力F做的功转化为棒的动能和系统的内能．
（2）导体棒CD达到最大速度时拉力与安培力的合力为零，代入法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律即可求出B；
（3）整个的过程中拉力F做的功转化为棒的动能和系统的内能．
解答：解：（1）电阻R的电流方向为M→O
（2）导体棒CD达到最大速度时拉力与安培力的合力为零，由牛顿第二定律有F-BImL=0①
由法拉第电磁感应定律有Em=BLvm②
由闭合电路的欧姆定律有Im=
③
联立①②③式解得磁感应强度大小为 B=
④
（3）设产生的总热量为Q，由功能关系有：Fs=Q+
m
⑤
由电路知R、R0所产生的热量关系为：QR=
Q⑥
联立⑤⑥式求得电阻R上产生的热量为：QR=
(Fs-
m
)⑦
答：（1）电阻R的电流方向为M→O
（2）磁场磁感应强度B的大小为 B=
（3）此过程中电阻R上所产生的热量为QR=
(Fs-
m
)．
（2）导体棒CD达到最大速度时拉力与安培力的合力为零，由牛顿第二定律有F-BImL=0①
由法拉第电磁感应定律有Em=BLvm②
由闭合电路的欧姆定律有Im=
| Em |
| R+R0 |
联立①②③式解得磁感应强度大小为 B=
|
（3）设产生的总热量为Q，由功能关系有：Fs=Q+
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
由电路知R、R0所产生的热量关系为：QR=
| R |
| R+R0 |
联立⑤⑥式求得电阻R上产生的热量为：QR=
| R |
| R+R0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
答：（1）电阻R的电流方向为M→O
（2）磁场磁感应强度B的大小为 B=
|
（3）此过程中电阻R上所产生的热量为QR=
| R |
| R+R0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
点评：该题是电磁感应定律的综合应用，使用的公式比较多，要注意的是整个的过程中拉力F做的功转化为棒的动能和系统的内能．
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