题目内容

如图所示，空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ．…．n，相邻两个磁场的间距均为a=1.2m．一边长L=0.2m、质量m=0.5kg、电組R=0.01Ω的正方形导线框，与质量M=2kg的物块通过跨过两光滑轻质定滑轮的轻质细线相连．线框的上边距离磁场I的下边界为b=1m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面足够长．将物块由静止释放，线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
（1）线框进人磁场I时速度v1的大小；
（2）磁场I的磁感应强度B1的大小；
（3）磁场n的磁感应强度Bn与B1的函数关系．
（1）线框从静止开始运动至刚进人磁场I时，以线框和物块为研究对象，由动能定理：
W=（Mgsin53°-μMgcos53°）b-mgb=
1
2
(m+M)
v21
 ①
解得：v1=2m/s
（2）线框在磁场I中匀速运动，由法拉第电磁感应定律：
E1=B1Lv1 ②
由欧姆定律：I1=
E1
R
 ③
线框受到安陪力：F1=B1I1L ④
设细线拉力为T，以线框为研究对象，T=mg+F1 ⑤
以物块为研究对象，T=Mgsin53°-μMgcos53° ⑥
联立②③④⑤⑥解得：B1=
10
4
T
（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b，故线框由静止开始运动刚进人第n个磁场时，由动能定理得：nW=
1
2
(m+M)
v2n
 ⑦
联立①⑦解得：vn=
nv1
 ⑧
又由②③④解得：F1=
B21
L2v1
R
⑨
线框在第n个磁场受到的安陪力Fn=
B2n
L2vn
R
 ⑩
线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动，受到的安陪力均相等，Fn=F1 （11）
联立⑧⑨⑩（11）解得：Bn=
B1
4n

答：
（1）线框进人磁场I时速度v1的大小为2m/s；
（2）磁场I的磁感应强度B1的大小为
10
4
T；
（3）磁场n的磁感应强度Bn与B1的函数关系为
B1
4n
．
练习册系列答案
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如图半径为r的光滑金属圆环，被固定于磁感应强度为B方向垂直于圆环平面向里的匀强磁场中．一根金属杆ab在平行圆环平面且垂直杆的拉力作用下，沿圆环以速度v作匀速直线运动．设金属圆环和金属杆每单位长度的电阻都是R0．求杆运动到离圆心O的距离为
r
2
时，拉力的牵引功率．
如图所示，MN和PQ为两光滑的电阻不计的水平金属导轨，N、Q接理想变压器，理想变压器的输出端接电阻元件R、电容元件C，导轨上垂直放置一金属棒ab．今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，则下列说法中正确的是（IR、Ic均为有效值）（　　）
A．若ab棒匀速运动，则IR≠0，Ic=0
B．若ab棒匀速运动，则IR=0，Ic=0
C．若ab棒在某一中心位置两侧做往复运动，则IR≠0，Ic≠0
D．若ab棒做匀加速运动，则IR≠0，Ic=0
如图，Ⅰ和Ⅱ是一对异名磁极，ab为放在其间的金属棒．ab和cd用导线连成一个闭合回路．当ab棒向左运动时，cd导线受到向下的磁场力．由此可知Ⅰ是______极（填空“N”或“S”），a、b两点的电势φa______φb（填空“＞”、“＜”或“=”）．
如图所示，将一根质量为M=0.06kg的均匀导线杆弯成矩形闭合导线框abcd，其ab=cd=L1=0.1m，bc=ad=L2=0.2m．它的ad边由aO、dO′两轴承支撑沿水平放置，导线框位于竖直平面内，bc段中点固定一质量为m=0.02kg的小金属球，整个装置处在一方向竖直向上的匀强磁场中．当导线框中通以大小恒为1A的恒定电流I时，整个装置以OO′为轴从静止开始逆时针转动．
（1）在图中画出导线框bc段中的电流方向；
（2）若导线框运动过程中与竖直方向的最大偏角θ为37°，则匀强磁场的磁感应强度B1为多大？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）若已知磁感应强度B2=1T，则导线框在运动过程中，速度达到最大时，与竖直方向的偏角α为多大．
如图所示：宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6w的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R产生热量Q=5.8J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g取10m/s2）．
问：（1）ab棒达到的稳定速度多大？
（2）ab棒从静止到稳定速度的时间多少？
如图所示，用均匀导线做成一个正方形线框，每边长为0.2m，正方形的一半放在和线框垂直的垂直纸面向里的匀强磁场中，当磁场的变化为每0.1s增加1T时，线框中点a、b两点的电势差是（　　）
A．Uab=0.1VB．Uab=-0.1VC．Uab=0.2VD．Uab=-0.2V
如图所示，两条电阻忽略不计的光滑平行金属导轨ab、cd置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，两导轨间的距离L=0.6m．电阻r=0.1Ω金属杆MN在水平向右的拉力作用下沿两条导轨向右匀速滑动，速度v=10m/s，产生的感应电动势为3V，电阻R=0.9Ω．由此可知，磁场的磁感应强度B=______T，MN受到的水平拉力F=______N．
一根直导线长0.1m在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中以10m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势（　　）
A．一定为0.1VB．可能为0.01V
C．可能为0D．最大为0.1V

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