Question

探路者号飞船发现，A、B两行星的半径之比为a，各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的有（  ）
A．A、B两行星的质量比为ab² ：1
B．A、B两行星表面的重力加速度比为b² ：a
C．A、B两行星各自卫星的最小周期比为a ：b
D．A、B两行星各自卫星的最大角速度比为a ：b

Answer 1

ABC

解：A、设任一行星的质量为M，半径为R，则其第一宇宙速度为，得，,A、B两行星的质量比为ab² ：1,故A正确．
B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=，则得到，甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b²：a．故B正确．
C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有,则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误．
点评：本题运用比例法求解．关键要掌握行星的第一宇宙速度、表面重力加速度的公式，再根据比例法求解．