Question

如图2-3-7所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计.当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.（设B不会与定滑轮相碰）

图2-3-7

Answer 1

解析：连接体运动过程中两物体速度始终相等，绳断前连接体组成的系统机械能守恒，A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，列守恒方程.绳断后B的机械能守恒，以B为对象列机械能守恒方程，由两方程求解即可.

设细线断裂前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑s的过程中，A的高度降低了ssinθ，B的高度升高了s.对A和B以及地球组成的系统，机械能守恒，有物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即4mgssinθ-·4mv²=mgs+mv²

细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的高度为h，有mgh=mv²

由以上两式联立解得h=

故物块B上升的最大高度为H=s+h=s+s.