Question

【题目】图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在垂直于导轨所在平面（纸面）的匀强磁场中（图中未画出）．导轨的a1b1、a2b2、c1d1、c2d2段均竖直．MN、PQ分别为两根粗细均匀的金属细杆，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，MN通过一细线悬挂在力传感器下，t＝0时PQ在竖直向上的外力T作用下从图（a）中所示位置由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，力传感器记录的拉力随时间变化的图像如图（b）所示．已知匀强磁场的磁感强度为B＝1T，a1b1与a2b2间距离与两细杆的长度均为L1＝0．5m， MN、PQ的电阻均为R＝5Ω，回路中其它部分的电阻不计，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）金属杆PQ运动的加速度a；

（2）c1d1与c2d2间的距离L2；

（3）0~1.0s内通过MN的电量q；

Answer 1

【答案】（1）8 m/s2；（2）0.0714m；（3）0.0875C

【解析】

（1）0~1.0s内MN始终静止，力传感器的示数为

F＝ m1g- FA1

其中FA1为MN受到的安培力，也即PQ受到的安培力大小

0~0.5s内

则即为图像的斜率

由图（b）可知

＝0.2N/s

可求出

a＝8 m/s2

（2）0.5~1.0s内

由图（b）可知

＝0.05 N/s

可求出

L2＝m≈0.0714m

（3）0~0.5s内PQ运动的位移是

x1＝at2=3m

扫过的面积为L1x1

0．5~1.0s内PQ运动的位移是

x2＝3s1=9m

扫过的面积为L2x2

0~1.0s内通过MN的电量

可求出

q＝0.0875C