题目内容
如图，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧 A 的一端固定在轨道的左端，OP 是可绕 O 点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一质量未知的小钢球．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．（1）还需要的器材是
天平，刻度尺
天平，刻度尺
．（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对
重力势能
重力势能
的测量，进而转化为对质量
质量
和高度
高度
的直接测量．（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了两个轻弹簧 B 和 C，弹簧 A、B、C 的劲度系数均不相同．下表是记录的数据．
表一：弹簧 A
| 压缩量x（cm） | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 上升高度h（cm） | 2.5 | 10 | 22.5 | 40 |
| 劲度系数k（N/m） | A | B | C |
| 上升高度h（cm） | 10 | 20 | 30 |
控制变量法
控制变量法
；②根据以上数据，你认为弹簧的弹性势能与形变量的关系是
劲度系数一定时，弹性势能与形变量的平方成正比
劲度系数一定时，弹性势能与形变量的平方成正比
；与劲度系数的关系是形变量一定时，弹性势能与劲度系数成正比
形变量一定时，弹性势能与劲度系数成正比
．分析：（1）水平轨道与圆弧轨道均是光滑的，用小球压缩弹簧，再将弹簧释放，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，根据机械能守恒定律分析需要的器材．
（2）实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，根据重力势能的计算公式确定需要直接测量的物理量．
（3）先控制劲度系数一定，研究弹性势能与压缩量关系；再控制压缩量一定，研究弹性势能与劲度系数的关系；是控制变量法；根据表格数据分析结论即可．
（2）实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，根据重力势能的计算公式确定需要直接测量的物理量．
（3）先控制劲度系数一定，研究弹性势能与压缩量关系；再控制压缩量一定，研究弹性势能与劲度系数的关系；是控制变量法；根据表格数据分析结论即可．
解答：解：（1）用小球压缩弹簧，再将弹簧释放，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，由于水平轨道与圆弧轨道均是光滑的，只有弹簧的弹力和重力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能Ep=mgh，因此需要用天平测量小球的质量m，用刻度尺测量小球在光滑圆弧轨道上上升的高度h．
（2）根据机械能守恒可知，实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，根据机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能Ep=mgh，因此需要测量小球的质量m和小球在光滑圆弧轨道上上升的高度h；
（3）①先控制劲度系数一定，研究弹性势能与压缩量关系；再控制压缩量一定，研究弹性势能与劲度系数的关系；是控制变量法；
②从表格数据可以看出：劲度系数一定时，弹性势能与形变量的平方成正比；形变量一定时，弹性势能与劲度系数成正比．
为：（1）天平，刻度尺；
（2）重力势能，质量； 高度；
（3）①控制变量法，②劲度系数一定时，弹性势能与形变量的平方成正比；形变量一定时，弹性势能与劲度系数成正比．
（2）根据机械能守恒可知，实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，根据机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能Ep=mgh，因此需要测量小球的质量m和小球在光滑圆弧轨道上上升的高度h；
（3）①先控制劲度系数一定，研究弹性势能与压缩量关系；再控制压缩量一定，研究弹性势能与劲度系数的关系；是控制变量法；
②从表格数据可以看出：劲度系数一定时，弹性势能与形变量的平方成正比；形变量一定时，弹性势能与劲度系数成正比．
为：（1）天平，刻度尺；
（2）重力势能，质量； 高度；
（3）①控制变量法，②劲度系数一定时，弹性势能与形变量的平方成正比；形变量一定时，弹性势能与劲度系数成正比．
点评：本题采用等效替代的思维方法，将不容易测量的量转化为容易测量的量；第三问要采用控制变量法研究表格数据得到规律．
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