题目内容

【题目】如图所示,在半个空间中分布一匀强磁场,磁感应强度为B(垂直纸面并指向纸面内)。磁场边界为MN(垂直纸面的一个平面)。在磁场区内有一点电子源(辐射发射源)S,向四面八方均匀地,持续不断地发射电子。这里仅考察电子源所在的平面内,由电子源发射的电子,不计电子间的相互作用,并设电子源离界面MN的垂直距离为L

1)点源S发射的电子,其速度达多大时,界面MN上将有电子逸出?

2)若点源S发射的电子速度大小均为 ,在界面MN上多宽范围内有电子逸出?

(其中m为电子质量,e为电子带电量。)

3)若电子速度为 ,逸出的电子数占总发射电子数的比例?

【答案】(1) (2)在边界宽度为 的范围内有电子射出.(3)

【解析】试题分析:考虑恰好有粒子从边界射出的临界情况,画出运动轨迹,结合几何关系得到轨道半径,根据牛顿第二定律列式分析即可;若点源S发射的电子速度大小均为,先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径;再考虑与边界相切的两种临界情况,结合几何关系得到界面MN上多宽范围内有电子逸出;同样先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径,然后画出临界图,得到能从边界射出的粒子比例。

1)由洛伦兹力提供向心力: ,得临界图如下:又2r=L,得

2)把代入,有: ;画出临界图:

A下方AB两点之间有电子射出,故

A点上方AC两点之间有电子射出,故:

综上,在边界宽度为的范围内有电子射出;

3)把代入,得;临界图如图:

由几何知识有: ,所以,同理亦有

可得速度方向在θ角内的电子都可以从MN边界射出,由几何知识有

又点电子源S,向四面八方均匀地,持续不断地发射电子,

故逸出的电子数占总发射电子数的比例为

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