Question

14．消防训练，要求消防队沿固定在高处的竖直绳子由静止开始下滑然后安全着地．在绳子上端装有测力传感器，测出某消防队员下滑过程中悬点对绳子的作用力变化情况如图示，测得该消防队员质量为50kg，绳子质量10kg，取g=l0m/s²，求
（1）消防队员落地时的速度．
（2）下滑过程中，消防队员克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿运动定律知加速度，根据速度时间关系知速度；
（2）根据位移时间关系求解下落高度，对全过程应用动能定理知摩擦力做功．

解答 解：（1）0-6秒内，加速下滑，Mg-（F₁-mg）=ma₁
解得：a₁=1m/s²
2-8秒内，减速下滑，Mg-（F₂-mg）=ma₂
解得：${a_2}=-2m/{s^2}$
则v=a₁t₁+a₂t₂=2m/s
（2）0-6秒内，消防队员下落的高度为${h_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=18m$
6-8秒内，消防队员下落的高度为${h_2}=\frac{1}{2}（2{a_1}{t_1}+{a_2}t_2^{\;}）{t_2}=8m$
由动能定理得：$Mg（{h_1}+{h_2}）-{W_f}=\frac{1}{2}M{v^2}$
解得：${W_f}=Mg（{h_1}+{h_2}）-\frac{1}{2}M{v^2}$=12900J    
即消防队员克服摩擦力做的功12900J
答：（1）消防队员落地时的速度为2m/s．
（2）下滑过程中，消防队员克服摩擦力做的功为12900J．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系前后的桥梁．对于求解克服摩擦力做功问题，由于两段过程摩擦力大小不等，所以运用动能定理解决比较方便．