Question

【题目】小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ段粗糙、长为L0=6.0m，QNP部分视为光滑，圆轨道半径R=0.2m，P点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.5m。一玩具电动小车，通电以后以P=4W的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N，再沿圆轨道滑出。小车的质量m=0.4kg，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f=0.5N。（重力加速度g=10m/s2；小车视为质点，不计空气阻力）。

(1)若小车恰能通过N点完成实验，求进入Q点时速度大小；

(2)若小车通电时间t=1.4s，求滑过N点时小车对轨道的压力；

(3)若小车通电时间t≤2.0s，求小车可能停在P点右侧哪几段轨道上。

Answer 1

【答案】(1)；(2)6N，方向竖直向上；(3)第7段和第20段之间

【解析】

(1)小车恰能过N点，则，Q→N过程根据动能定理

代入解得

(2)A→N过程

代入解得

在N点时

代入解得

根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N，方向竖直向上。

(3)设小汽车恰能过最高点，则

代入解得

此时小汽车将停在

代入解得

因此小车将停在第7段；

当通电时间时

代入解得

因此小车将停在第20段；综上所述，当t≤2.0s时，小汽车将停在第7段和第20段之间。