题目内容
8.在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上,一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存的弹性势能Ep=2J.现打开锁扣K,物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台,并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC.已知B点距水平地面的高h2=0.6m,圆弧轨道BC的圆心O,C点的切线水平,g=10m/s2,空气阻力忽略不计.求:(1)小物块运动到B的瞬时速度vB大小及与水平方向夹角θ;
(2)小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小.
分析 (1)小球做平抛运动,根据机械能守恒定律列式求解,运用运动的分解法求解速度的偏转角度;
(2)先根据功能关系列式求解C点的速度,在C点,支持力和重力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解.
解答 解:(1)弹簧释放过程,由机械能守恒有 Ep=$\frac{1}{2}$mv02,
代入数据得:v0=2m/s,
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动,机械能守恒,故:
Ep+mg(h1-h2)=$\frac{1}{2}$mvB2,
代入数据得:vB=4m/s,
根据平抛运动规律有:
cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{4}$=0.5,
故θ=60°;
(2)根据图中几何关系可知:
h2=R(1-cos∠BOC),
代入数据解得:R=1.2m,
根据能的转化与守恒可知:
Ep+mgh1=$\frac{1}{2}$mvC2,
解得:vC=2$\sqrt{7}$m/s,
对小球在圆弧轨道C点,应用牛顿第二定律有:
Nc′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$,
解得:Nc′=10+$\frac{28}{1.2}$≈33.3N.
由牛顿第三定律知,物块对轨道的压力 Nc=Nc′=33.3N
答:
(1)小物块运动到B的瞬时速度vB大小为4m/s,与水平方向夹角θ为60°;
(2)小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小为33.3N.
点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程,根据运动性质利用物理规律解决问题;关于能量守恒的应用,要清楚物体运动过程中能量是如何转化的.
练习册系列答案
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