Question

（2012?武昌区模拟）如图所示，质量均为m、可视为质点的A、B两物体紧挨着放在水平面上的O点，左边有竖直墙壁M，右边在P点与光滑的、半径为R的

1

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圆弧槽相连，MO=ON=R．A物体与水平面间的摩擦力忽略不计，B物体与水平面间的动摩擦因数为0.5．开始时两物体静止．现让A物体以初速度v₀向左开始运动，设A与竖直墙壁、A与B均发生无机械能损失的碰撞．已知重力加速度为g．要使B物体第一次被A碰撞后，恰能上升至圆弧槽最高点P点，求：
（a）A物体的初速度v₀为多少？
（b）B物体最终停在何处？

Answer 1

分析：（a）根据动能定理求出B恰好上升到P点的初速度，再根据动量守恒定律和能量守恒定律求出A与B碰撞的速度，即为A物体的初速度．
（b）对全过程应用动能定理，因为B物体的最终速度为零，根据动能定理求出B物体运动的路程，从而确定B物体所停的位置．

解答：解：（a）因A、B相互作用时无机械能损失同时动量也守恒，
根据动量守恒和能量守恒得，A、B碰撞是一定在O点进行且速度互换．
要使B物体恰能上升至圆弧最高点P点，求A物体的初速度，即是求B物体在O点向右出发的速度．对B物体从O点至P点，由动能定理得：-μmgR-mgR=0-

1

2

mv

2 0

解之得 v₀=

3gR

（b）若V₀不变，设B物体在ON间运动的总路程为s
对B物体用动能定理：-μmgs=0-

1

2

mv

2 0

所以 s=3R 故B物体最终停在N点．
答：（a）A物体的初速度v₀=

3gR

．
（b）B物体最终停在N点．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，关键是理清运动过程，选择合适的规律求解．以及掌握一些结论，质量相等的物体碰撞时无能量损失，两个物体速度互换．