Question

9．如图所示，轻弹簧的两端有质量为2m的B，质量为3m的C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度v_o从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计，所有过程都在弹簧弹性限度范围内，求：

（1）A、B碰后瞬间各自的速度；
（2）第一次伸长最长时弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B发生弹性碰撞，碰撞过程遵守动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后两物体的速度．
（2）在B压缩弹簧过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能；当弹簧第一次伸长最长时，B、C两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_A+2mv_B
在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv_B²
联立解得：v_A=-$\frac{1}{3}$v₀，v_B=$\frac{2}{3}$v₀；
（2）碰撞后B向左压缩弹簧到恢复原长过程中，B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧恢复原长时，B的速度大小为 v_B=$\frac{2}{3}$v₀，方向向右，C的速度为零．从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv_B=（2m+3m）v，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2m•v_B²=$\frac{1}{2}$（2m+3m）•v²+E_P，
联立解得：E_P=$\frac{4}{15}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）A、B碰后瞬间A的速度大小为$\frac{1}{3}$v₀，方向向右，B的速度为$\frac{2}{3}$v₀，方向向左；
（2）第一次伸长最长时弹性势能是$\frac{4}{15}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题分析清楚物体运动过程，抓住弹性碰撞过程遵守两大守恒定律：动量守恒定律与机械能守恒定律．C离开墙后，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，这是解题的关键．应用动量守恒定律与机械能守恒定律时要注意选择研究对象，对于碰撞，C没有参与．