Question

如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E=1.25×10⁴ N/C，一根长L=1.5m、与水平方向的夹角为θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10^-6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10^-6 C，质量m=1.0×10^-2 kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×10⁹ N?m²/C²，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？

Answer 1

分析：（1）分析小球B的受力情况，根据牛顿第二定律和库仑定律求解小球B开始运动时的加速度．
（2）当小球所受的合外力为零时速度最大，由上题结果求解．

解答：解：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：
  mgsinθ-

kQq

L2

-qEcosθ=ma  ①
解得：a=gsinθ-

kQq

mL2

-

qEcosθ

m

  ②
代入数据解得：
 a=（10×0.6-

9.0×109×(+4.5×10-6)×(+1.0×10-6)

1.0×10-2×1．52

-

(+1.0×10-6)×1.25×104×0.8

1.0×10-2

）m/s²=3.2m/s²③
（2）小球B速度最大时合力为零，即
  mgsinθ-

kQq

r2

-qEcosθ=0  ④
 解得：r=

kQq mgsinθ-qEcosθ

  ⑤
代入数据解得：r=

9.0×109×(+4.5×10-6)×(+1.0×10-6) 1.0×10-2×10×0.6-(+1.0×10-6)×1.25×104×0.8

m=0.9m
答：（1）小球B开始运动时的加速度为3.2m/s²．（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为0.9m．

点评：解答本题关键是能够正确对小球B进行受力分析和运动分析，运用牛顿第二定律求解．