Question

7．一违章摩托车以20m/s的速度驶过警车时，交通警察立即启动警车以4m/s²的加速度追赶摩托车．求：
（1）经过多长时间警车追上摩托车．
（2）警车在追上摩托车之前，它们之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，当两车速度相等时，相距最远，结合速度公式和位移公式求出两者之间的最大距离．

解答 解：（1）设经过t时间警车追上摩托车，则有：$vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×20}{4}s=10s$．
（2）当两者速度相等时，经历的时间$t′=\frac{v}{a}=\frac{20}{4}s=5s$，
则相距的最大距离$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×5-\frac{1}{2}×4×25m$=50m．
答：（1）经过10s时间警车追上摩托车．
（2）警车在追上摩托车之前，它们之间的最大距离为50m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．