Question

【题目】如图所示，在内壁光滑的圆筒内有一根原长为L、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的一端固定在圆筒底部，另一端系着质量为的小球，现让圆筒绕通过底部的竖直轴在水平面内从静止开始加速转动，当弹簧长度达到2L时即让圆筒保持此时的转速匀速转动。已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能，其中弹簧的劲度系数， 为其形变量。下列分析正确的是（ ）

A. 小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B. 圆筒匀速转动的角速度为

C. 弹簧对小球做的功为

D. 圆筒对小球做的功为

Answer 1

【答案】BD

【解析】在加速过程中，圆筒对小球做功，所以系统的机械能增加，故A错误．圆筒匀速转动时，由kL=mω22L，得．故B正确．根据功能关系知：球对弹簧做功等于弹簧的弹性势能的增加，则球对弹簧做功为 W=kL2，则弹簧对球做功为 W′=-W=-kL2，故C错误．对球，根据动能定理得：W筒+W′=mv2，v=ω2L，解得圆筒对小球做的功为W筒=kL2，故D正确．故选BD.