题目内容

如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形
区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽
度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地
射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行如图，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为的低速质子，另一部分为速度大小为3的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

小题1:此时I区的磁感应强度；
小题2:N板两个亮斑之间的距离．

小题1:
小题2:
1）（5分）此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R1
                    …………. 2分
           …………. 2分   
由①②得            …………. 1分      
（2）（7分）高速质子轨道半径                
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
             
低速质子在磁场中偏转距离

                 
在电场中偏转距离
                       
在电场中时间   ,   
                      
由以上关系式 得亮斑PQ间距
练习册系列答案
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（22分）如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U0。一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T0（T0未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

（1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径；
（2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值；
（3）若在上述（2）中，第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T0，但M、N两板间的电势差U可以在U0<U<9U0范围内变化，粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子可能击中的屏幕范围。
如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合。在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示，已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω。

小题1:试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，
线框中的感应电流方向?
小题2: t=2.0s时，金属线框的速度？
小题3:已知在5.0s内F做功1.95J，则金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？
如图所示，相距2L的AB、CD两直线间存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1方向竖直向下，PT下方的电场E0方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图所示，测得MT两点的距离为L/2。不计粒子重力及它们间的相互作用。试求：(m、q、L,、a、 v0为已知量)

小题1:电场强度E0的大小；
小题2:在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律?
小题3:有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？
如图所示，匀强磁场磁感应强度 B＝0.2T，磁场宽度 L＝0.3m， 一正方形金属框边长 ab＝0.1m， 每边电阻R＝0.2W，金属框在拉力F作用下以v＝10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直．求：

小题1:画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i和a、b两端电压Uab随时间t的变化图线（规定以adcba为正方向）；
小题2:金属框穿过磁场区域的过程中，拉力F做的功；
小题3:金属框穿过磁场区域的过程中，导线ab上所产生的热量．
带电粒子以相同的速度分别垂直进入匀强电场和匀强磁场时，它将（ ）
A．在匀强电场中做匀速圆周运动B．在匀强磁场中做变加速曲线运动
C．在匀强电场中做抛物线运动D．在匀强磁场中做抛物线运动
如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m 带电量为q的负粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L，L)的P点与x轴负方向相同的速度v0射入，在x轴上的Q点进入磁场，进入磁场速度方向与x轴负方向成45°夹角，然后粒子恰好能从O点射出，求:粒子在O点的速度大小。
求：
（1）粒子在O点的速度大小；
（2）匀强电场的场强E；
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间。
在如图所示竖直平面坐标系内，在第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场和水平方向的匀强电场，磁感应强度为B，电场强度E1的大小和方向未知。质量为、带电量为q的液滴从p点沿图中虚线匀速运动到原点o进入第二象限，在第二象限内存在水平向右的匀强电场，其场强大小为E2。已知P点坐标为(4L，-3L)，重力加速度为g。求：

小题1: E1的方向和大小。
小题2:液滴在第四象限匀速运动的速度大小。
小题3:液滴通过0点后再次通过轴时的坐标。
如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g。
小题1:求小球所受到的电场力大小；
小题2:小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？

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