Question

2．如图所示为一个内壁光滑的圆锥，其轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的线速度必大于球B的线速度
• B． 球A的角速度必小于球B的角速度
• C． 球A的运动周期必小于球B的运动周期
• D． 球A对内壁的压力等于球B对内壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比较线速度、角速度、向心加速度的大小．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小

解答 解：ABC、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$．A的半径小，则A的线速度小，角速度大，周期小．故A错误，B错误，C正确．
D、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．