题目内容
如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下．两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体．整个装置处于静止状态，这时两个弹簧的总长度为L1+L2+
+
| m2g |
| k2 |
| (m1+m2)g |
| k1 |
L1+L2+
+
．用一个质量为M的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于| m2g |
| k2 |
| (m1+m2)g |
| k1 |
m2g+
| k2m1g |
| k1+k2 |
m2g+
．| k2m1g |
| k1+k2 |
分析：（1）分别对两个弹簧运用胡克定律列式求解伸长量，然后求和；
（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m1受力分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸长量和压缩量x．对物体m2受力分析有：FN=m2g+k2x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力FN′．
（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m1受力分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸长量和压缩量x．对物体m2受力分析有：FN=m2g+k2x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力FN′．
解答：解：（1）上面弹簧受拉力等于两个物体的重力之和，有：m1g+m2g=（k1+k2）x1；
下面弹簧受到的弹力等于下方物体的重力，有：m2g=k2x2；
故△x=x1+x2=
+
；
两个弹簧的总长为：L=L1+L2+
+
；
（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m1受力分析得：m1g=k1x+k2x…①
对平板和m1整体受力分析得：
FN=m2g+k2x…②
根据牛顿第三定律，有
FN′=FN…③
解得
FN′=m2g+
；
故答案为：L1+L2+
+
，m2g+
．
下面弹簧受到的弹力等于下方物体的重力，有：m2g=k2x2；
故△x=x1+x2=
| m2g |
| k2 |
| (m1+m2)g |
| k1 |
两个弹簧的总长为：L=L1+L2+
| m2g |
| k2 |
| (m1+m2)g |
| k1 |
（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m1受力分析得：m1g=k1x+k2x…①
对平板和m1整体受力分析得：
FN=m2g+k2x…②
根据牛顿第三定律，有
FN′=FN…③
解得
FN′=m2g+
| k2m1g |
| k1+k2 |
故答案为：L1+L2+
| m2g |
| k2 |
| (m1+m2)g |
| k1 |
| k2m1g |
| k1+k2 |
点评：求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．以及理清未托m2时和托起m2时两根弹簧的形变量，确定m2上升的高度．
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