Question

【题目】一汽车在高速公路上以v0=30m/s的速度匀速行驶．在t=0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图所示．以初速度方向为正，求：

（1）汽车在3s和6s末时的速度；
（2）汽车在前9s内的平均速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a﹣t图象可知，汽车先做加速度为10 m/s2的匀减速直线运动，后做加速度为5 m/s2的匀加速直线运动，因v0=30 m/s，所以t=3 s时汽车速度为 v1=v0﹣a1t1=30﹣10×3=0m/s，

6 s时汽车速度为 v2=a2t2=5×（6﹣3）m/s=15 m/s，

答：汽车在3s和6s末时的速度分别为0和15m/s；

（2）解：前9 s内的位移为 x= + ×5×62 m=135 m，所以前9 s内的平均速度为： m/s=15 m/s

答：汽车在前9s内的平均速度为15m/s．

【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式，结合加速度先求出3s末的速度，再根据速度时间公式求出6s末的速度，结合位移公式分别求出前3s内和后6s内的位移，从而得出平均速度的大小
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和加速度是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；加速度与速度无关.只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度;只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大；方向与速度变化Δv的方向一致，但不一定与v的方向一致．