Question

质量为M的木块在光滑水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹以水平速度v₀击中木块并穿出，子弹穿出的速度是v₁，子弹受到的阻力恒为f，则
（1）子弹射入并穿出木块的过程中木块在水平面上滑行的距离为多少？
（2）要使子弹恰好不穿出，木块的长度应为多少？

Answer 1

分析：1、子弹和木块构成一系统，在水平方向上动量守恒列出等式，子弹射入并穿出木块的过程中对木块运用动能定理列出等式求解．
2、子弹恰不射出，子弹和木块的速度相同，根据动量守恒和能量守恒求解．

解答：解：（1）子弹和木块构成一系统，在水平方向上合外力为零，在水平方向上动量守恒，
设子弹穿出木块瞬间木块的速度为v₂
m₀v₀=mv₁+Mv₂ …①
木块在水平面上滑行的距离为S，子弹射入并穿出木块的过程中对木块运用动能定理得：
fS=

1

2

M

v

2 2

…②
联立①②解得：S=

m2(v0-v1)2

2Mf

（2）子弹恰不射出，在水平方向合外力为零，在水平方向上动量守恒．设子弹和木块的共同速度为v₃
m₀v₀=（m₀+M）v₃
对整个过程，由能量守恒得：fL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）

v

3 3

解得：L=

M mv 2 0

2(M+m)f

答：（1）子弹射入并穿出木块的过程中木块在水平面上滑行的距离为

m2(v0-v1)2

2Mf

（2）要使子弹恰好不穿出，木块的长度应为

M mv 2 0

2(M+m)f

．

点评：动能定理的应用不涉及运动过程的加速度、时间，一般比牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便．在同一题中可以选择对不同研究对象运用动能定理去求解速度．要能知道运动过程中能量的转化，能用能量守恒定律的观点解决问题．