题目内容
【题目】如图所示,某传送带与水平地面夹角,AB之间距离
,传送带以
的速率转动,质量为
,长度
的木板上表面与小物块的动摩擦因数
,下表面与水平地面间的动摩擦因数
,开始时长木板靠近传送带B端并处以静止状态。现从传送带上端A无初速地放一个质量为
的小物块,它与传送带之间的动摩擦因数为
,(假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变,重力加速度
),求:
(1)若传送带顺时针转动,物块从A到B的时间(结果可用根式表示);
(2)若传送带逆时针转动,物块从A运动到B时的速度;
(3)在上述第(2)问基础上,从物块滑上木板开始计时,求:之后物块运动的总时间T。
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
试题分析:(1)传送带顺时针转动,物块受力分析如图所示:
且:,
,解得:
。
(2)传送带逆时针转动,刚开始物块相对传送带往上滑,物块受力分析如图所示:
达到传送带速度所用时间为:
,位移
,之后因为
,故物块相对传送带向下加速滑动,物块受力分析如图所示:
,位移
,解得:
。
(3)物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动
对物块:
对木板:
设经过时间物块与木板达到共同速度
,则:
,
解得:,
因为,物块能与木板保持相对静止,其整体加速度为:
物块与木板做匀减速运动直到停止的时间:
物块运动的总时间:。
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