题目内容
(12分)(2010·苏州模拟)质谱仪可测定同位素的组成．现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图11所示．测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU.为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，ΔU不得超过多少？(不计离子的重力)
U0设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为
q，质量为m，运动半径为R，则
由qU＝
mv2，qvB＝m
，
解得R＝
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大．
设：钾39质量为m1，电压为U0＋ΔU时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为
U0－ΔU时，钾41最小半径为R2.则
R1＝ 
R2＝
令R1＝R2，则m1(U0＋ΔU)＝m2(U0－ΔU)
解得：
ΔU＝
U0＝
U0＝U0.
q，质量为m，运动半径为R，则
由qU＝
mv2，qvB＝m，解得R＝
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大．
设：钾39质量为m1，电压为U0＋ΔU时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为
U0－ΔU时，钾41最小半径为R2.则
R1＝
R2＝
令R1＝R2，则m1(U0＋ΔU)＝m2(U0－ΔU)
解得：
ΔU＝
U0＝U0＝U0.
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处以
的初速度，沿x轴负方向做
的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：
， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直。已知M到原点Ｏ的距离OM = a，不计粒子的重力。求：
，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。