题目内容
如图所示,物体A和B的质量均为m,且分别与轻绳连接跨过定滑轮,现用力拉物体B使它沿水平面向右做匀速运动,物体B从C点运动到D点拉力做功为W1,从D点运动到E点拉力做功为W2,且CD的距离与DE的距离相等,在此过程中,绳子对A的拉力大小为FT,则( )
分析:由于B做匀速运动,将B的运动分解为沿绳子方向的运动,以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动,得到沿绳子方向的运动速度,即物体A的速度表达式,得到A的运动规律,再根据牛顿第二定律判断绳子拉力的变化情况.
根据“极限、函数的单调性”求解.
根据“极限、函数的单调性”求解.
解答:解:将B的运动分解为沿绳子方向的运动,以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动,如图
解得:vA=vBcosα,α减小,则vA逐渐增大,说明A物体在竖直向上做加速运动,
由牛顿第二定律FT-mg=ma,
可知绳子对A的拉力FT>mg,
物体B的速度VB恒定,前后过程中物体B位移恒定(用SB表示).
我们假定物体B匀速运动的速度趋于零,那么根据极限的概念,在C→D→E的过程中,时间趋于无穷大.
这样的假定并不违反试题表述的物理过程.
即:VB→0,则:t1→∞、t2→∞.进一步推导得到:物体A的加速度aA→0,绳子拉力FT→mg.
对物体B受力平衡分析可得:F→FTcosα,
在0≤α≤90度域内,函数cosα随α增大而减小.
根据试题表述的物理过程,在C→D→E的过程中,α递减,则F递增.
那么拉力F的平均作用力在C→D过程小于在D→E过程.
由此,根据功的定义式:W=FS,
可知:W1<W2.
故选A.
解得:vA=vBcosα,α减小,则vA逐渐增大,说明A物体在竖直向上做加速运动,
由牛顿第二定律FT-mg=ma,
可知绳子对A的拉力FT>mg,
物体B的速度VB恒定,前后过程中物体B位移恒定(用SB表示).
我们假定物体B匀速运动的速度趋于零,那么根据极限的概念,在C→D→E的过程中,时间趋于无穷大.
这样的假定并不违反试题表述的物理过程.
即:VB→0,则:t1→∞、t2→∞.进一步推导得到:物体A的加速度aA→0,绳子拉力FT→mg.
对物体B受力平衡分析可得:F→FTcosα,
在0≤α≤90度域内,函数cosα随α增大而减小.
根据试题表述的物理过程,在C→D→E的过程中,α递减,则F递增.
那么拉力F的平均作用力在C→D过程小于在D→E过程.
由此,根据功的定义式:W=FS,
可知:W1<W2.
故选A.
点评:本题关键是正确地找出物体B的合运动与分运动,然后根据运动分解的平行四边形定则,得到物体A速度的一般表达式,得出物体A处于超重状态,从而得到拉力大于重力.
练习册系列答案
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如图所示,物体A和B叠放在光滑水平面上,在水平拉力F1=6N,F2=12N的作用下一起加速运动,物体A和B保持相对静止.若mA=4kg,mB=6kg,则A与B所受的摩擦力f1和f2的大小和方向为( )
如图所示,物体A和B相对静止,以共同的速度沿斜面匀速下滑,则( )
A、A、B间无摩擦力的作用 | B、B受到滑动摩擦力的大小为(mA+mB)gsinθ | C、B受到静摩擦力的大小为mAgsinθ | D、A物体受到的合力沿斜面向下 |