Question

31.太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和H、He等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4HHe+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和H核组成。

　（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×10⁶m，地球质量m=6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g=10 m/s²，1年约为3.2×10⁷秒。试估算目前太阳的质量M。

  （2）已知质子质量m_p＝1.6726×10^－27 kg，He质量m＝6.6458×10^－27 kg，电子质量m_e=0.9×10^－30 kg，光速c=3×10⁸ m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

　（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w=1.35×10³ W/m²。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。

　　　（估算结果只要求一位有效数字。）

Answer 1

31.

参考解答：

（1）估算太阳的质量M

设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知

G＝mr                         ①

　地球表面处的重力加速度

g=G                                   ②

　由①②式联立解得

M＝m

　以题给数值代入，得M=2×10³⁰ kg.                             

　（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为

　　　　　　　　ΔE＝（4m_p+2m_e－m）c²                       

　代入数值，解得

ΔE＝4.2×10^－12 J　　　　 　　　　　　　

（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为

　　　　　　　　　N＝×10%　　　　　　　　　　　　　　

因此，太阳总共辐射出的能量为

　　　　　　　　　E＝N·ΔE

设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为

　　　　　　　　　＝4r²w                               

所以太阳继续保持在主序星的时间为

　　　　　　　　　　t=                                  

由以上各式解得

　　　　　　　　　t=

以题给数据代入，并以年为单位，可得

　　　　　　　　　t=1×10¹⁰年＝1百亿年