题目内容
如图所示,ABCDEF是一边长为工的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N,且金属板N靠近盒子的中心O点,金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔,两小孔与O点在同一直线上.现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力).(1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时,粒子从AF边小孔射出后直接打在A点,试求电压Uo的大小.
(2)如果改变金属板N、M间所加电压,试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C 点.若不能,说明理由;若能,请求出此时电压UNM的大小.
(3)如果给金属板N、M间加一合适的电压,粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能),试求最短时间.
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(1) 依题意,R=L/4 由qvB=mv2/RqU0=
得U0=
(2)设AF中点为G,连接GC,作其垂直平分线,与AF延长线交点即为圆心由相似三角形得R’=O’G=13L/4qvB=mv2/R’q=
∴UNM=
(3)由于粒子在磁场中运动周期T=
,T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G,用时最短圆周半径R”=3L/2得到最短时间t=
=
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