题目内容

【题目】如图所示,轻绳的一端通过定滑轮与质量为m、可看成质点的小物体相连,另一端受到大小为F的恒力作用,开始时绳与水平方向夹角为θ。小物体从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点,A、B距离为L,随后从B点沿斜面被拖动到滑轮O处,B、O距离也为L。小物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ,若小物体从A运动到O的过程中,F对小物体做的功为WF,小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为所Wf,则WF_______________Wf_______________

【答案】 36.2FLcosθ μmgLcos2θ

【解析】试题分析:根据功的定义,F做的功应该是F乘以在F方向的位移,这个位移是力F作用点的位移即绳子伸长的长度.求出BO段摩擦力,再求得克服摩擦力做功。

(1)小物体从A运动到O的过程中,利用数学几何关系可知绳子缩短的长度s=2Lcosθ,所以F对小物体做的功:WF=Fs=2FLcosθ

(2)根据几何关系得BO斜面倾角为2θ,小物体在BO段运动过程中受到的滑动摩擦力大小 f=μmgcos2θ,小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为 Wf=fL=μmgLcos2θ

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