Question

2007年10月24日我国成功地发射了第一颗探月飞船“嫦娥一号”．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g．飞船先在距月球中心4R的圆形轨道1上做匀速圆周运动，到达A点时点火变轨进入椭圆轨道2，到达轨道2的近月点B再次点火进入月球近月轨道3绕月球做匀速圆周运动．求：
（1）飞船在轨道1上绕月运行速率和一周所需时间；
（2）飞船在A点处点火的目的是为了使其速度大小增大还是减小？

Answer 1

分析：1、在轨道3，卫星在月球表面的万有引力定律等于其重力G 

Mm

R2

=m g，在轨道1，由万有引力提供向心力G 

Mm

(4R)2

=m 

v2

4R

，两式解得v．卫星运行周期T=

2π?4R

v

．代入v可解得周期T．
2、降低轨道需降低能量必须减速，只有减速后提供的向心力大于所需要的向心力，才会做近心运动从1轨道进入2轨道．

解答：解：（1）在轨道3，嫦娥一号运行半径为R，卫星在月球表面的万有引力定律等于其重力：
G 

Mm

R2

=mg----①
在轨道1，嫦娥一号运行半径为4R，由万有引力定律及向心力公式：
G 

Mm

(4R)2

=m 

v2

4R

----②
联立①②两式解得：v=

1

2

gR

----③
卫星运行周期T=

2π?4R

v

----④
联立③④两式解得：T=16π

R g

（2）降低轨道需降低能量必须减速，只有减速后提供的向心力大于所需要的向心力，才会做近心运动从1轨道进入2轨道．故飞船在A点处点火的目的是为了使其速度大小减小．
答：（1）飞船在轨道1上绕月运行速率和一周所需时间为16π

R g

；（2）飞船在A点处点火的目的是为了使其速度大小减小．

点评：本题主要考查万有引力定律的应用，同时根据万有引力提供向心力列式计算．要注意根据题意选择合适的向心力的表达式．