题目内容
【题目】如图所示，质量 m 的小环串在固定的粗糙竖直长杆上，从离地 h 高处以一定初速度向上运动，运动过程中与长杆之间存在大小
mg的滑动摩擦力。小环能达到的最大高度为 3h，求：
（1）小环从 h 高处出发至第二次经过 2h 高处过程中，重力做功和摩擦力做功分别为多少？
（2）在高中我们定义“由相互作用的物体的相对位置决定的能量”叫势能，如相互吸引的物体和地球，其相对位置关系决定重力势能。对比（1）问中两力做功，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
（3）以地面为零势能面。从出发至小环落地前，小环的机械能 E 随路程 s的变化关系是什么？
（4）上升和下降两次经过 2h 高处时的速度大小之比为多少？
【答案】（1）
；
；
（2）重力做功与路径无关，仅与初末位置有关．势能的变化与初末位置有关．两者都与位置有关，所以重力有对应的重力势能．摩擦力做功与路径有关，所以不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”。
（3）
（4）
【解析】
（1）重力做功为
WG=-mgh
摩擦力做功
（2）重力做功与路径无关，仅与初末位置有关。势能的变化与初末位置有关。两者都与位置有关，所以重力有对应的重力势能。摩擦力做功与路径有关，所以不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”。
（3）若以地面为零势面，小环初始势能为mgh，初始动能为
故初始机械能为4mgh
故从出发到落地前，通过路程s，克服摩擦力所做的功为
mgs
机械能变化的表达式为：
E=4mgh-mgs
（4）上升过程经过 2h 高处时：
解得
下降过程经过 2h 高处时：
解得
则速度大小之比为：
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