题目内容
如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大．
【解析】根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由题图可知，圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsin θ.小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如右图所示．
由向心力公式Fn＝m
得Nsin θ＝m
①
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即Ncos θ＝mg，解得N＝
②
联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为
v＝
.
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