Question

【题目】有一种测量压力的电子秤，其原理如下图所示。E是内阻不计、电动势为6V的电源。R0是一个阻值为400Ω的限流电阻。G是由理想电流表改装成的指针式测力显示器。R是压敏电阻，其阻值可随压力大小变化而改变，其关系如下表所示。C是一个用来保护显示器的电容器。秤台的重力忽略不计。

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	．．．．．．
电阻R/Ω	300	280	260	240	220	200	180	．．．．．．

（1）在坐标系中画出电阻R随压力F变化的图线，并归纳出电值R随压力F变化的函数关系式；

（2）写出压力随电流变化的关系式，说明该测力显示器的刻度是否均匀；

（3）若电容器的耐压值为5V，该电子秤的量程是多少牛顿。

Answer 1

【答案】（1）R=300-0.4F（2） ，电流刻度均匀，F的刻度不均匀，但满足电流越大，力越大。（3）F=550N

【解析】

(1)根据电阻随压力变化的数据来画图，把压力和电阻作为一组有序数对在坐标系中描点然后连接即可．再根据R的阻值随压力F的大小变化的图象可知电阻与压力成一次函数关系，利用待定系数法可确定函数关系式；

(2)根据欧姆定律推导串联电路电流的关系式，结合R与F的关系式推导压力与电流的关系式可知测力显示器的刻度是否均匀；

(3)根据串联电路电压规律可知压敏电阻两端的电压，根据串联电路特点可计算压敏电阻的值，进一步计算测力计的最大测量值。

(1) 把压力大小作为横坐标，把电阻大小作为纵坐标，在坐标系中描点连线即可得压敏电阻R的阻值随压力F的大小变化的图象，如图：

根据R的阻值随压力F的大小变化的图象可知压敏电阻R的阻值与压力F成一次函数关系，设它们的关系式为R=KF+b

把F=50N，R=280Ω和F=100N，R=260Ω代入得：

280=50K+b…①，

260=100K+b…②．

解得K=-0.4，b=300，

所以它们的关系式为R=300-0.4F；

(2) 根据欧姆定律得

把R=-0.4F+300，U=6V，R0=400Ω代入上式

化简得：F=1750-

所以压力和电流不成一次函数关系，故该测力显示器的刻度是不均匀的；

(3) 从上式可知，压力增大时，压敏电阻值减小，

当电阻两端的电压为5V时，压敏电阻两端的电压为：

U1=U-U0=6V-5V=1V

根据串联电路特点可得

即

得 R=80Ω

把R=80Ω代入R=300-0.4F

即80=-0.4F+300

解得F=550N。