题目内容
【题目】如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常量为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。求T2与T1两者平方之比。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：双星问题中，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律即可求出运动的周期和T2与T1两者平方之比。
（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。
因此有F＝mω2r＝Mω2R
半径关系为：r＋R＝L
联立解得：R＝
，r＝
对A星球根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得：T＝。
（2）将地月看成双星，由（1）所求有：T1＝
将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：
解得：T2＝
所以T2与T1的平方比值为：
【题目】如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2s钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g＝10m/s2）求：
t（s） | 0.0 | 0.2 | 0.4 | … | 0.8 | 1.0 | … |
v（m/s） | 0.0 | 1.2 | 2.4 | … | 1.8 | 1.0 | … |
（1）物体在斜面和水平面上运动的加速度；
（2）t＝1.5 s时间内物体在水平面上滑行的距离。
