题目内容

血液是由红血球和血浆组成的悬浮液．将此悬浮液放进竖直的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，下沉的速度大小叫做血沉．在医学上，测定血沉有助于医生对患者的病情作出诊断，并藉此可估测红血球的半径．设某患者的血沉v=10mm/h．如果把红血球近似看作半径为R的小球，且已知它在血浆中下沉时受到的黏滞阻力F_f=6πηRv．其中η为一常数，它等于1.8×10^-3Pa?s．若血浆的密度为ρ₀=1.0×10³kg/m³，红血球的密度ρ为1.3×10³kg/m³，求：该患者红血球的半径．（球的体积公式为V=4πR³/3）

解：如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，
根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有
G=F+F₁
即 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
代入数据解得R=2.73×10^-6m≈3×10^-6m．
答：该患者红血球的半径为3×10^-6m．
分析：结合红血球匀速下沉时重力等于浮力和阻力之和，通过共点力平衡求出患者红血球的半径．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．

练习册系列答案

（2011?宜昌二模）在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉．某人的血沉值为v=10mm/h．把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv，其中η=l．8×10-3Pas，血浆的密度为ρ₁=1.0×103kg/m³．红血球的密度为ρ₂=1.3×103kg/m³．则估算红血球半径的大小为（　　）

测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F=6πηv.在室温下η=1.8×10^-3 Pa·s.已知血浆的密度ρ₀=1.0×10³ kg/m³,红血球的密度ρ₀=1.25×10³.试由以上数据估算红血球的半径的大小(结果取一位有效数字即可).

在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”。设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉。某人的血沉值为v＝10mm/h。把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为，其中η＝l．8×10-3Pas，血浆的密度为ρ1＝1．0×103kg/m3．红血球的密度为ρ2＝1．3×103kg/m3．则估算红血球半径的大小为（）

A． 2．7×10-6m

B．6．8×10-6m

C．1．6×10-6m

D．R=4．8×10-6m

在诊断中，有一项血液检查叫“血沉”．设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液，将它放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉的速率就叫血沉．某人的血沉值为v=10mm/h．把红血球看作是半径为R的小球，它如在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRv，其中η=l．8×10-3Pas，血浆的密度为ρ₁=1.0×103kg/m³．红血球的密度为ρ₂=1.3×103kg/m³．则估算红血球半径的大小为（）
A．2.7×10-6m
B．6.8×10-6m
C．1.6×10-6m
D．R=4.8×10-6m

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