Question

16．某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过v₀=30km/h．一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑动一段距离后停止．交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长为s₀=10m．从手册中查出该车轮胎与地面间的动摩擦因数为μ=0.75，取重力加速度g=10m/s²．
（1）假如你是交警，请你判断汽车是否违反规定，超速行驶（在下面写出判断过程）
（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为f，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车行驶的速度为v，试推出刹车距离s（反应距离与制动距离之和）的表达式．
（3）根据刹车距离s的表达式，试分析引发交通事故的原因的哪些．

Answer 1

分析 （1）刹车后，根据动能定理求出汽车的初速度，从而判断汽车是否超速．
（2）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出安全距离的表达式
（3）影响交通事故的因素有：司机的反应时间，汽车的行驶速度，汽车的质量和汽车刹车后的制动力

解答 解：（1）汽车刹车且车轮抱死后，车受滑动摩擦力为：
F=μmg
由a=$\frac{F}{m}$
且v₀²=2as₀
得v₀=$\sqrt{2μg{S}_{m}}$=12m/s=43.2km/h
显然，汽车是超速的．
（2）由s=vt+$\frac{{V}^{2}}{2a}$
a=$\frac{F}{m}$
得s=vt+$\frac{m{V}^{2}}{2f}$
（3）由s表达式知，影响交通事故的因素有：司机的反应时间，汽车的行驶速度，汽车的质量和汽车刹车后的制动力
答：（1）汽车是超速的
（2）刹车距离s=vt+$\frac{m{V}^{2}}{2f}$．
（3）根据刹车距离s的表达式，影响交通事故的因素有：司机的反应时间，汽车的行驶速度，汽车的质量和汽车刹车后的制动力

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁