题目内容

20．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连接与水平方向间的夹角θ=30°，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平．在C点右侧的水平面上紧挨C点放置一质量为m的长木板，长木板上表面与C点等高．一质量为m的物块（可视为质点）从空中A点以v0=$\sqrt{gR}$的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.6，长木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块恰好不能脱离长木板，求：
（1）物块经过轨道上C点时对轨道的压力．
（2）长木板的长度．

分析 （1）根据平抛运动的规律，结合平行四边形定则求出B点的速度，根据动能定理求出C点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出物块对C点的压力．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和木板的加速度，抓住物块恰好不能脱离长木板，结合运动学公式求出长木板的长度．

解答 解：（1）根据平行四边形定则知，B点的速度${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{sinθ}=\frac{\sqrt{gR}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{gR}$，
根据动能定理得，$mgR（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
联立两式解得N=8mg，${v}_{C}=\sqrt{7gR}$．
（2）物块的加速度${a}_{1}={μ}_{1}g=6m/{s}^{2}$，木板的加速度${a}_{2}=\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}2mg}{m}$=2m/s2，
根据vC-a1t=a2t得，t=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{\sqrt{7gR}}{8}$，
长木板的长度L=${v}_{C}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{7gR}{16}$．
答：（1）物块经过轨道上C点时对轨道的压力为8mg．
（2）长木板的长度为$\frac{7gR}{16}$．

点评 本题考查了平抛运动、圆周运动和动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
15．如图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下面几种说法中正确的是（　　）
A．先把两球分开，再移走棒，则两球相互吸引
B．先移走棒，再把两球分开，则两球相互吸引
C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开，则两球相互吸引
D．棒和球不接触，先用手碰一下乙球，再将手移走，再移走棒，再把两球分开，则两球相互吸引
11．如图所示，ABC为一玻璃三棱镜的截面，一束白光MN垂直于AB面射入，在AC面发生全反射后从BC面射出，在屏PQ上得到一个七种颜色的彩色光带，则（　　）
A．从AB面射入到BC面射出，红光用的时间最长
B．若∠MNA逐渐变小，红光最先从AC面透出
C．彩色光带左边缘是紫光
D．若将某金属放在光带的中央能发生光电效应，则放在光带左端让光照射时也一定能发生光电效应
8．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm．
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为0.397mm（该值接近多次测量的平均值）．
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx．实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数1234567
U/V0.100.300.701.001.501.702.30
I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的甲图（选填“甲”或“乙”）．

（3）图是测量Rx的实验器材实物图，图3中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据（2）所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx=4.5Ω（保留两位有效数字）
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为C（填选项前的符号）．
A．1×10-2Ω•m  B．1×10-3Ω•m   C．1×10-6Ω•m  D．1×10-8Ω•m
（6）任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是D
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的偶然误差
D．用U-I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差．
15．如图所示，水平如图1所示，纸面表示竖直平面，过P点的竖直线MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧存在竖直向上的匀强电场，两个电场的电场强度大小相等．一个质量为m、带电量为+q的小球从O点开始以竖直向上的速度v0抛出，恰能水平地通过P点，到达P点时的速度大小仍为v0．从小球到达P点时起，在空间施加一个垂直纸面向外的周期性变化的磁场，磁感应强度随时间变化的图象如图2所示（其中t1、t2为未知的量，t2＜$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$），同时将P点左侧的电场保持大小不变而方向改为竖直向上，经过一段时间又后，小球恰能竖直向上经过Q点，已知P、Q点处在同一水平面上，间距为L．（重力加速度为g）

（1）求OP间的距离；
（2）如果磁感应强度B0为已知量，试写出t1的表达式；（用题中所给的物理量的符号表示）
（3）如果小球从通过P点后便始终能在电场所在空间做周期性运动，但电场存在理想的右边界M′N′（即M′N′的右侧不存在电场），且Q点到M′N′的距离为$\frac{L}{π}$．当小球运动的周期最大时：求此时的磁感应强度B0及小球运动的最大周期T．
5．如图甲所示为示波管的构造示意图，现在x-x′上加上uxx′-t信号（如图乙所示，周期为2T）；在y-y′上加上uyy′-t信号（如图丙所示，周期为T），则在示波管屏幕上看到的图形是（　　）
A．B．C．D．
12．下列说法正确的是（　　）
A．普朗克提出了光子学说，成功解释了光电效应现象
B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是应用了光的全反射现象
C．β衰变中产生的β射线是原子核外电子挣脱原子核束缚后形成的
D．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子的动能增加，原子的电势能减少
9．质量m=1.0kg的物块静置于粗糙水平面上，水平面与物块的动摩擦因数μ=0.4．现给物块施加一水平向右的推力F，推力作用于物块的时间为10s，物块在推力作用下运动，其加速度a随时间的变化如图（a）所示．g取10m/s2．

（1）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图所示a-t图象，求物块10s末的速度大小；
（2）在图（b）中画出10s内推力随时间变化的F-t图线，并标出纵坐标的值．
10．如图所示，在xOy平面内，以O1（0，R）为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直平面向里的匀强磁场B1，x轴下方有一直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有平行于y轴的匀强电场E，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸平面向外的匀强磁场B2．
在0≤y≤2R的区域内，质量为m、电荷量为e的电子从任何位置从圆形区域的左侧沿x轴正方向以速度v0射入圆形区域，经过磁场B1偏转后都经过O点，然后进入x轴下方．已知x轴与直线ab间匀强电场场强大小E=$\frac{3mυ_0^2}{2ed}$，ab与MN间磁场磁感应强度B2=$\frac{m{v}_{0}}{ed}$．不计电子重力．
（1）求圆形区域内磁场磁感应强度B1的大小？
（2）若要求从所有不同位置出发的电子都不能打在感光板MN上，MN与ab板间的最小距离h1是多大？
（3）若要求从所有不同位置出发的电子都能打在感光板MN上，MN与ab板间的最大距离h2是多大？当MN与ab板间的距离最大时，电子从O点到MN板，运动时间最长是多少？

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