一带电量大小为q.质量为m的小球.从水平面上a点以初速度v0竖直向上射入如图所示的水平方向匀强磁场中.磁场的磁感应强度为B.当地的重力加速度为g.求:(1)小球带正电还是负电,(2)小球运动到离水平面竖直高度为h的b点时的速度大小,(3)小球运动到离水平面竖直高度为h的b点时.小球所受的磁场力大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（8分）一带电量大小为q，质量为m的小球，从水平面上a点以初速度v₀竖直向上射入如图所示的水平方向匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，当地的重力加速度为g。求：

（1）小球带正电还是负电；
（2）小球运动到离水平面竖直高度为h的b点时的速度大小；
（3）小球运动到离水平面竖直高度为h的b点时，小球所受的磁场力大小。

（1）正电（2）（3）

解析试题分析：（1）由左手定则可知小球带正电（2分）
（2）a到b，由动能定律得 (2分) (1分)
（3）由洛伦兹力公式 (2分) (1分
考点：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动

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如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x＝－2L与y轴之间第Ⅱ、III象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在A(－2L，L)到C(－2L,0)的连线上连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子。从t＝0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v₀沿x轴正方向射出。从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹（轨迹与x轴的交点为OC的中点）从y轴上A′(0，－L)沿x轴正方向进入磁场。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。

(1)求电场强度E的大小；
(2)若匀强磁场的磁感应强度,求从A′点进入磁场的粒子返回到直线x＝－2L时的位置坐标；
(3)在AC间还有哪些位置的粒子，经过电场后也能沿x轴正方向进入磁场。

（18分）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为U₁。两平行金属板的板长、板间距离均为d。荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d。电子枪发射的质量为m、电荷量为–e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场前的速度及电子重力。

（1）求电子进入两金属板间时的速度大小v₀；
（2）若两金属板间只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值和此时磁感应强度B的大小；
（3）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U₂，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为，求此时U₁与U₂的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d，只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由。

（8分）如图，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，一倾角为α的光滑斜面上静止一根长为L、重力为G、通有电流I的金属棒。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）导体棒对斜面的压力大小。

（18分）如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v₀的速度垂直于竖直面MN向右作直线运动。小球在t=0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点（P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π），经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设且为未知量。求：
（1）场强E的大小；
（2）如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件t₁的表达式；
（3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹。

(9分) 如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m．现有一质量m=4×10^－20kg、电荷量q=+2×10^－14C的粒子，从小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）圆形磁场区域的最小半径．

(12分)如下图所示，初速度为零的负离子经电势差为U的匀强电场加速后，从离子枪T
中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的距离为d的两平行金属板MN和PQ之间，
离子所经空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场．不考虑离子重力作用，离子的荷质比在什么范围内，离子才能打在金属板PQ上？

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B₁＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁＝2kg、电阻为R₁＝1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²，求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m₂＝3×10^－4kg、所带电荷量为q＝-1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

(15分)如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电量为＋q，将小球拉至竖直位置最低位置A点处无初速释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求电场强度的大小E；
⑵求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；
⑶若从A点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度v₀，则为保证小球在运动过程中，细线不会松弛，v₀的大小应满足什么条件？

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