题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系x轴的上方（
，
）区域范围内存在着匀强磁场，磁感应强度为B。在空间（
，
）处有一粒子源P，能向平面内各个方向发射质量为m、带电量为-q，速度为
的带电粒子。（已知
，答案涉及位置或长度的均用a表示），求：
(1)x轴上能接收到粒子的区域长度L1；
(2)x上能被不同角度射出的两个粒子打中的区域长度L2；
(3)若在x轴的正半轴上铺设挡板，且粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并反弹，每次反弹后速度方向相反，大小为原来的0.6倍，则求这些粒子出磁场时的纵坐标y及粒子在磁场中运动的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径
，
粒子打在MN上的范围如图1所示
最右侧：
最左侧：F与MN相切，由几何关系知
解得
(2)如图1所示，有不同角度射出的两个粒子打中的长度为OD,
得
(3)粒子垂直打在挡板上，由几何关系可知
，
粒子打在G点后反弹，
，
再反弹
，之后从磁场右边界出去，由几何关系可知
，
所有粒子周期相同
粒子走过的圆心角为
所以
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