题目内容

【题目】如图所示,在平面直角坐标系x轴的上方()区域范围内存在着匀强磁场,磁感应强度为B。在空间()处有一粒子源P,能向平面内各个方向发射质量为m、带电量为-q,速度为的带电粒子。(已知,答案涉及位置或长度的均用a表示),求:

(1)x轴上能接收到粒子的区域长度L1

(2)x上能被不同角度射出的两个粒子打中的区域长度L2

(3)若在x轴的正半轴上铺设挡板,且粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并反弹,每次反弹后速度方向相反,大小为原来的0.6倍,则求这些粒子出磁场时的纵坐标y及粒子在磁场中运动的时间。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根据题意,粒子在磁场中运动的半径

粒子打在MN上的范围如图1所示

最右侧:

最左侧:FMN相切,由几何关系知

解得

(2)如图1所示,有不同角度射出的两个粒子打中的长度为OD,

(3)粒子垂直打在挡板上,由几何关系可知

粒子打在G点后反弹,

再反弹,之后从磁场右边界出去,由几何关系可知

所有粒子周期相同

粒子走过的圆心角为

所以

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