题目内容

质量为的汽车,沿倾角为的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为,汽车发动机的额定输出功率为,开始时以的加速度做匀加速运动()。求:
(1)汽车做匀加速运动的时间;
(2)汽车所能达到的最大速率;
(3)若斜坡长,且认为汽车达到坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多少时间?

解:(1)根据牛顿第二定律有:
设匀加速的末速度为,则有:
 代入数值,联立解得:匀加速的时间为:
(2)当达到最大速度vm时,有:
解得:汽车的最大速度为:
(3)汽车匀加速运动的位移为:
在后一阶段牵引力对汽车做正功,重力和阻力做负功,根据动能定理有:

又有
代入数值,联立求解得:
所以汽车总的运动时间为:

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