Question

质量为 1.0×10³kg 的汽车，沿倾角为 30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受阻力大小恒为 2.0×10³N，汽车发动机的额定输出功率为 5.6×10⁴W，开始时以 a=1.0m/s²的加速度做匀加速运动（g=10m/s²）．求：
（1）汽车所能达到的最大速率；
（2）汽车做匀加速运动的时间t₁．

Answer 1

分析：（1）当汽车所受的合力为零时，汽车的速度最大，根据平衡求出牵引力的大小，从而根据P=Fv求出最大速率．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，从而根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答：解：（1）当汽车的加速度为零时，有：F=mgsin30°+f=1×104×

1

2

+2×103N=7×10³N．
则汽车达到的最大速率vm=

P

F

=

5.6×104

7×103

m/s=8m/s．
（2）根据牛顿第二定律得，F-mgsin30°-f=ma得，
F=mgsin30°+f+ma=1×104×

1

2

+2×103+1×103N=8×10³N．
在匀加速直线运动的最大速度vm1=

P

F

=

5.6×104

8×103

m/s=7m/s．
则匀加速直线运动的时间t1=

vm1

a

=

7

1

s=7s．
答：（1）汽车能达到的最大速率为8m/s．（2）汽车做匀加速直线运动的时间为7s．

点评：解决本题的关键知道加速度为零时，速度最大，结合P=Fv求解，注意F为牵引力的大小．