题目内容

在波的传播方向上有两个质点P和Q,它们的平衡位置相距s=1.2 m,且大于一个波长,介质中的波速为v=2 m/s,P和Q的振动图线如图12-3-6所示,求振动周期的最大值,并画出t=0时的波的图象.

12-3-6

解析:这是一道波动与振动图象相结合的问题,通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向,然后由P、Q两点振动情况,确定两者间距与波长的关系;又因为波的传播方向未知,可从下面两种情况加以分析:1.波由P点向Q点传播;2.波由Q点向P点传播.

答案:(1)波由P点向Q点传播

    由振动图线可知Q点的振动在时间上比P点至少落后,因而P、Q两点之间的距离至少是λ,根据波的周期性,s与λ的关系应为(注意题目中s>λ)

s=nλ+λ(n=1,2,3,…)  λ=(n=1,2,3,…)

    故周期T===(n=1,2,3,…),显然,n=1时,λ和T有最大值,其最大值分别为λ1=0.96 m,T1=0.48 s.

    下面作出t=0时波的图象,要正确画出该时刻波的图象,须把握好以下几点:

①根据题中振动图象,t=0时P点位移yP=A,速度vP=0;Q点位移yQ=0,速度最大,且将向正最大位移振动.

②以P点为原点,PQ为x轴画出直角坐标系,并根据s=λ1及PQ=s进行合理分度,将P、Q的横、纵坐标在坐标图上标出,然后画出经过这两点的一条图象,如图12-3-7所示.

12-3-7

(2)波由Q点向P点传播

    这种情况下与(1)的求解方法基本相同.

    所以s=nλ+λ(n=1,2,3,…)

λ=

T===(n=1,2,3,…)

    当n=1时,λ和T取最大值,其最大值分别为λ2= m≈0.69 m,T2= s≈0.34 s,t=0时波的图象如图12-3-8所示.

图12-3-8


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