Question

3．如图所示，纸面内有P、Q、M三点，∠MPQ=30°，∠PQM=120°，空间有一匀强磁场，方向垂直于纸面向里．使两个带有正电的粒子分别从P、Q两点同时沿PQ方向射出，同时到达M点，不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

• A． 两个带电的粒子的洛仑兹力之比为1：2
• B． 两个带电的粒子的比荷之比为1：2
• C． 两个带电的粒子的运动周期之比为1：3
• D． 两带电粒子的速度之比为3：2

Answer 1

分析 由题意作出对应的粒子的运动轨迹图，由几何关系可确定对应的半径及圆心角，则可求得对应的周期之比；由周期公式之比可求得比荷；再由v=$\frac{2πR}{T}$可确定速度之比；因无法确定m及电荷量，则无法求得洛仑兹力．

解答 解：由题意可知，两粒子均到达P点，由几何关系作出对应的粒子轨迹图如图所示；
其圆心分别为O₁和O₂，则由几何关系可知，R₁=$\sqrt{3}$PQ；
R₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ；
对应的圆心角分别为：60°和120°；因两粒子同时到达，则有：$\frac{60}{360}{T}_{1}$=$\frac{120}{360}$T₂
解得：T₁：T₂=2：1；故C错误；
由周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$可知，两粒子的比荷为1：2；故B正确；
速度v=$\frac{2πR}{T}$；则可知，速度之比为为3：2；故D正确；
因不能明确质量关系或电荷量的关系；故无法确定洛仑兹力的大小；故A错误；
故选：BD

点评 对于带电粒子在磁场中的运动，要注意圆心和半径的确定；本题利用一个切线与一个弦的中垂线即可确定圆心．