题目内容
一自行车以6m/s的速度沿平直的公路匀速运动,一小汽车从静止开始与自行车同向做匀加速运动,加速度大小为3m/s2;汽车开始运动时,自行车恰好与汽车车头相齐.求:
(1)汽车追上自行车之前经多长时间两者相距最远?最远距离是多少?
(2)汽车经过多长时间追上自行车?此时汽车的速度是多少?
(1)汽车追上自行车之前经多长时间两者相距最远?最远距离是多少?
(2)汽车经过多长时间追上自行车?此时汽车的速度是多少?
分析:(1)汽车做匀加速运动,自行车做匀速运动,根据两者速度的大小关系,分析两者之间距离的变化,分析两者相距最远的条件,求出时间,再求解最远的距离.
(2)当汽车追上自行车时两者位移相等,由位移公式列式求出时间,再求解此时汽车的速度.
(2)当汽车追上自行车时两者位移相等,由位移公式列式求出时间,再求解此时汽车的速度.
解答:解:(1)因汽车做匀加速运动,速度从0开始增加,开始时自行车在汽车的前头,当汽车的速度小于自行车的速度时,两者的距离便不断增大;当汽车的速度大于自行车的速度时,两者距离减小;当两者速度相等时,距离最大.
设相距最远的时间为t,则有:t=
=
s=2s
由x=
at2得 汽车的位移为:x=
×3×22m=6m
自行车的位移:x'=vt=6×2=12m
两者的最大距离:xm=x'-x=6m
(2)设汽车经过ts追上自行车,由位移相等,得:
at2=vt
即
×3×t2=6t
解得:t=4s
此时汽车的速度为:v=at=3×4m/s=12m/s
答:
(1)汽车追上自行车之前经2s时间两者相距最远,最远距离是6m.
(2)汽车经过4s时间追上自行车,此时汽车的速度是12m/s.
设相距最远的时间为t,则有:t=
v |
a |
6 |
3 |
由x=
1 |
2 |
1 |
2 |
自行车的位移:x'=vt=6×2=12m
两者的最大距离:xm=x'-x=6m
(2)设汽车经过ts追上自行车,由位移相等,得:
1 |
2 |
即
1 |
2 |
解得:t=4s
此时汽车的速度为:v=at=3×4m/s=12m/s
答:
(1)汽车追上自行车之前经2s时间两者相距最远,最远距离是6m.
(2)汽车经过4s时间追上自行车,此时汽车的速度是12m/s.
点评:本题是匀加速运动追及匀速运动的类型,当两物体的速度相等时,相距最远,也可能运用速度图象进行过程分析.
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