Question

【题目】如图所示，一对足够大的金属板M、N正对且竖直放置，两极板分别接在大小可调的电源两端，N极板右侧分布有匀强磁场，磁场大小为B，方向垂直纸面向里，磁场区域放有一半径为R的圆柱体，圆柱体的轴线与磁场方向平行，圆柱体的横截面圆的圆心O到右极板N的距离为，在贴近左极板M处有足够大的平行且带负电等离子束，在电场力的作用下无初速沿垂直于N极板（经过特殊处理，离子能透过）射入磁场区域，已知所有离子的质量均为m，电量为q，忽略离子的重力和离子间的相互作用力．求：

（1）若某个离子经过N极板后恰好垂直打在圆柱体的最高点，则此时加在极板上的电源电压；

（2）为了使所有的离子均不能打在圆柱体上，则电源电压需满足什么条件；

（3）若电源电压调为，则从极板N上哪个范围内射出的离子能打在圆柱体上。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）在离O1上方不大于和在离O1下方不大于的范围内的离子均能打在圆柱体上

【解析】（1）设经过极板加速后垂直打在圆柱体的最高点时速度为v1，由动能定理知

由几何关系知，离子在磁场中做圆周运动的半径

又

联立得

（2）设所有离子刚好不能打在圆柱体上时速度为v2，轨迹如图1，此时离子的轨迹半径

由牛顿第二定律知

联立得

则电源电压需满足

（3）若电源电压调为，由、

得，离子的轨迹半径r=3R

画出离子的运动轨迹如图2所示，从O1上方P点、O1下方Q点射入的离子刚好打在圆柱体上，只有从PQ区间射入磁场的离子均能打在圆柱体上，由几何关系知

则

同理可得

因此在离O1上方不大于和在离O1下方不大于的范围内的离子均能打在圆柱体上。