Question

9．如图所示，一质量为M=4kg、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其左端放一质量为m=1kg的小木块A．现以地面为参照系，给A一向右的初速度（见图），使A开始向右运动，最后A刚好没有离开B板．
（1）若已知A的初速度大小为v₀=2m/s，求它们最后的速度大小和方向．
（2）若小木块A与木板B之间的动摩擦因数为?=0.1，求木板B的长度L．

Answer 1

分析 （1）根据动量守恒定律求出最后的速度大小和方向．
（2）根据能量守恒求出木板B的长度．

解答 解：（1）A、B组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v，
解得$v=\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{1×2}{4+1}m/s=0.4m/s$，方向向右．
（2）根据能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入数据解得L=1.6m．
答：（1）它们最后的速度大小为0.4m/s，方向向右．
（2）木板B的长度为1.6m．

点评 本题运用动量守恒和能量守恒定律进行求解比较简捷，也可以抓住A做匀减速运动，B做匀加速运动，速度相等时A恰好滑动B的右端，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．