题目内容
15．
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
分析 （1）隔离小物体分析求出其临界加速度，再根据整体分析求力F的最大值即可；
（2）拉力F不变，比较第一问的力F最大值知小物体最终滑离木板，由动能定理知滑离时物体的动能即为最大动能；
（3）求得小物体能从木板上掉下去的临界状态，根据动能定理求得速度，再由运动学公式分析运动的时间．
解答 解：（1）物体随木板运动的最大加速度为a，对小物体由牛顿第二定律：μmg=ma，
所以可得小物体最大加速度为：a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2，
对整体分析，由牛顿第二定律得：Fm=（M+m）a=（4kg+1kg）×1m/s2=5N；
（2）因施加的拉力F＞4N，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为a1，
对木板由牛顿第二定律：F-μmg=Ma1
物块在木板上相对运动的时间为t，有：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{1.6}s$，
物块脱离木板时的速度最大为：vm=at=1m/s2×$\sqrt{1.6}$s=$\sqrt{1.6}m/s$
小物体所能获得的最大动能为：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.6J=0.8J$
（3）设木块滑到木板最右端速度恰好与木板相同时，水平力作用的时间为t，相同速度v，此过程木板滑行的距离为s．
对系统，根据动量定理得：
Ft=（M+m）v ①
根据动能定理得：
Fs-μmgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v2 ②
又由牛顿第二定律得到木板加速运动的加速度为：
a=$\frac{F-μmg}{M}$ ③
此过程木板通过的位移为：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ④
联立上述四式得：t=0.8s．
答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过5N；
（2）小物体所能获得的最大动能为0.8J；
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为0.8s．
点评 本题是基本滑板模型问题，关键会判断小物体和木板能否发生相对滑动，以及一旦发生相对滑动时，能够根据受力判断物体的运动．
名校课堂系列答案| A． | 奥斯特发现了电流的磁效应，并提出了电磁感应定律 | |
| B． | 库仑提出了库仑定律，并最早实验测得元电荷e的数值 | |
| C． | 伽利略发现了行星运动的规律，并通过实验测出了引力常量 | |
| D． | 法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机 |
| A． | 气体吸收热量，内能不变 | |
| B． | 气缸内分子的平均动能增大 | |
| C． | 单位时间内撞击气缸壁单位面积上的分子数增多 | |
| D． | 气缸内分子撞击气缸壁的平均作用力增大 |
如图所示，在一个足够大的铅板A的右表面贴一放射源P．P可以向各个方向释放出β粒子，设速度大小v=107m/s，在A板右边相距d=2cm处放一平行于A的金属板B，使A带负电、B带正电后，板间形成场强大小为E=3.64×104N/C的匀强电场，试求β粒子打在B板上的范围．（β粒子的质量m=9.1×10-31kg，电量e=1.60×10-19C）
为研究钢球在液体中运动时所受到阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图所示，已知钢球在液体中运动时所受阻力F=kv2，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为l0，钢球的质量为m，则阻力常数k的表达式为（ ）| A． | $\frac{mg}{{l_0^2{f^2}}}$ | B． | $\frac{mg}{{2l_0^2{f^2}}}$ | C． | $\frac{mg}{{4l_0^2{f^2}}}$ | D． | $\frac{mg}{{8l_0^2{f^2}}}$ |
如图是观察布朗运动时，每隔30s记录1次微粒位置的连线图，开始时微粒在位置1，以后的位置依次是2、3、4、…，由此图得到的下列结论中正确的是（ ）| A． | 此图反映了在总观察时间内微粒的运动轨迹 | |
| B． | 此图间接地反映了液体分子运动是无规则运动 | |
| C． | 若在第75 s再观察一次，微粒应处于位置3和位置4连线的中点上 | |
| D． | 微粒在从位置7到位置8的这30 s内运动得最快 |
如图所示电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a构成了一个电容器，a、b通过导线与恒定电源两极相接．若声源S做简谐运动，则（ ）| A． | a振动过程中，a、b板之间的电场强度不变 | |
| B． | a振动过程中，a、b板所带的电荷量不变 | |
| C． | a振动过程中，灵敏电流计中始终有方向不变的电流 | |
| D． | a向右的位移最大时，a、b板构成的电容器的电容最大 |
| A． | 质点在0-4s内的位移为8m，路程也为8m | |
| B． | 质点在4s-8s内的位移为-8m，路程为24m | |
| C． | 在0-4s内质点的速度为2m/s，在4s-8s内质点的速度为-4m/s | |
| D． | 质点在0-4s内向东匀速运动，在4s-6s内向西运动 |
| A． | 在A和C时刻线圈平面与磁场方向垂直 | |
| B． | 在A和C时刻线圈平面与磁场方向平行 | |
| C． | 在B和D时刻线圈中的磁通量为零 | |
| D． | 在A和C时刻线圈中的磁通量的变化率为零 |