题目内容
【题目】如图所示，直角三角形
区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（边界存在磁场），磁感应强度大小为
，
，
。在
点放置一个粒子源发射质量为
，带电量为
的粒子。粒子发射方向与
边的夹角为
，且所有粒子速度均相等。已知从
边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为粒子做圆周运动的六分之一个周期。不计重力作用及粒子间的相互作用。下列说法正确的是
A. 粒子在磁场中运动的速率为
B. 粒子在磁场中运动的最长时间为
C. 粒子从边离开的区域的长度为
D. 粒子从边离开的区域的长度为
【答案】BD
【解析】
过
点做
，交
于点
。过点粒子做圆周运动的弦长最短，所以时间最短。根据题意过点的粒子恰好在磁场中运动六分之一个周期，因此圆心角为60°，做圆周运动半径
，由
可知，
，所以A错误。
由分析可知，粒子从点开始经
点运动至
点时，对应弦长最长，在磁场中运动的时间最长，
为等腰三角形，
，因
，
，所以
正确。粒子能从边射出的范围长度即为
之间的距离，
恰好是一边长为
的正方形，则
，所以C错误。粒子能从
边射出的范围长度即为
之间的距离，因
，根据几何关系得
，所以
，则D正确。综上所述，选项BD正确。
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