Question

9．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M=3kg的薄板，板上有质量m=1kg的物块，两者以v₀=4m/s的初速度朝相反方向运动．薄板与物块间有摩擦且薄板足够长，运动过程中产生的内能全部由物块和薄板吸收且物块与薄板吸收的内能之比为2：1，求：
①物块最后的速度；
②物块吸收的内能．

Answer 1

分析 ①物块与薄板运动的过程中，水平方向不受力，满足动量守恒定律，根据系统动量守恒列出等式求解物块的最终速度；
②整个的过程中，系统产生的内能等于相同损失的动能，由能量守恒列出等式求解产生的内能，再根据比例分开即可；

解答 解：①在摩擦力作用下物块和薄板最后共同运动，设共同运动速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v
代入数据解得：v=2 m/s，方向水平向右；
②在整个的过程中系统动能减少转化为摩擦产生的内能，由能量守恒得摩擦产生的内能：
Q=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：Q=24J
物块与薄板吸收的内能之比为Q₁：Q₂=2：1
又：Q₁+Q₂=Q
所以：物块吸收的内能：${Q}_{1}=\frac{2}{3}Q=\frac{2}{3}×24=16$J
答：①物块最后的速度是2m/s；②物块吸收的内能是16J．

点评 本题考查了滑块在小车上滑动有关的动量、能量问题，掌握动量守恒和能量守恒结合求解问题的方法，熟悉不同形式的能量的相互转化，有一定综合性．